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Qu’est-ce qu’une division euclidienne ?

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Il est amusant de constater que, bien souvent, après 12 ans de scolarité obligatoire pour obtenir son baccalauréat, la plupart des adultes admettent avoir totalement oublié certaines leçons, pourtant fondamentales à la poursuite de leurs études. La division euclidienne, c’est cette simple technique qui permet de diviser deux nombres entiers en posant sa division sur le papier. C’est une technique très simple que presque tous les adultes ont pourtant oubliée, alors voici un petit cours de révision.

En quoi consiste une division euclidienne ?

La division euclidienne consiste assez simplement à poser sur le papier deux chiffres : le diviseur et le dividende. Dans l’opération « 8 divisé par 4 », 8 sera le dividende et 4 le diviseur. À la fin de l’opération, on obtient deux autres chiffres : le quotient et le reste. Le quotient, c’est le résultat de l’opération et le reste, c’est le chiffre que vous obtenez si le résultat n’est pas complet.

À la fin, vous êtes censé pouvoir multiplier le diviseur par le quotient, puis lui additionner le reste et obtenir ainsi le dividende. Ainsi, « 8 divisé par 4 » vous donnera un quotient de 2 et un reste de 0. Si vous multipliez 4 par 2, vous obtenez 8. Le reste étant nul, il est donc inutile de l’additionner à la fin de l’opération. Cependant, dans le cas présent, il est facile de faire cette opération de tête. Or, la division euclidienne a pour objectif de permettre de faire des divisions complexes.

Comment faire des divisions complexes ?

Le sujet de la division complexe est très bien abordé dans cet article sur les divisions, mais nous allons tenter d’en résumer une certaine partie. D’abord, la division euclidienne exige une bonne connaissance des autres opérations de calcul mental. C’est pour cela qu’elle est enseignée seulement en CE2 ou CM1, quand les additions, les soustractions et, surtout, les tables de multiplication sont parfaitement maîtrisées.

La division euclidienne permet alors d’obtenir facilement un résultat parce qu’elle soulage votre mémoire et peut se faire sans réfléchir. Pour cela, vous allez devoir tirer un trait vertical et un trait horizontal à la limite du tiers supérieur de votre premier trait. En haut à gauche du trait vertical, inscrivez votre dividende et en haut à droite, inscrivez votre diviseur. Maintenant, vous devez trouver combien de fois votre diviseur est présent dans votre dividende.

Un exemple pratique

Imaginons que vous souhaitiez diviser 858 par 14. Inscrivez donc 858 en haut à gauche et 14 en haut à droite. Puis, considérer votre dividende de gauche à droite, chiffre par chiffre. Prenez d’abord 8 et constatez qu’il est strictement inférieur à 14. Décalez donc votre attention d’un cran à droite et considérez 85. Grâce à nos tables de multiplication, on sait que 14 est présent 6 fois dans 85 (6×14=84).

On écrit donc 6 sous le diviseur (qui se trouve en haut à droite) et 1 au reste (puisque 85-84 = 1). Le reste s’écrit sous le dividende, puis on lui ajoute le ou les chiffres restants du dividende, ici, le 8 de 858. On doit donc trouver combien de fois il y a 14 dans 18. Facile, une seule fois. On ajoute donc 1 à notre quotient et on obtient 61, avec un reste de 4. Félicitation, vous venez de réaliser une division euclidienne !

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